平面向量的基本定理及其意义是什么?
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发布时间：2022-04-23 23:55
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时间：2022-07-07 16:50
平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数(x
、y)
，使a=
xe1＋
ye2。
这里{e1,e2}称为这一平面内所有向量的一组基底
特别的，我们取垂直的单位向量e1,e2，这样就得到了一组正交基底{e1,e2}。
以这个基底为基础建立直角坐标系xoy,这是对任意平面内的向量a,都存在唯一的实数对（a1,a2),使得a=a1e1+a2e2,(a1,a2)就是向量a在基底{e1,e2},下的坐标，即a=(a1,a2),其中a1叫做向量a在x轴上的坐标分量，a2叫做a在y轴上的坐标分量。
在直角坐标系中，一点a的位置被点a的位置向量oa所唯一确定，由于基底{e1,e2}中的两个向量分别是x轴，y轴上的单位向量，所以e1=(1,0)
e2=(0,1)
对于任意的一点a,设其坐标是（x,y)
a相对于o点的位置向量oa
在x轴上的坐标分量是a1,y轴上的坐标分量是a2,
oa=a1+a2
a1=xe1,a2=ye2
即oa=xe1+ye2,由此可知直角坐标系中点的坐标即使这一点相对于坐标原点的位置向量的坐标。对于始点不在坐标原点的向量ab
a(x1,y1)
b(x2,y2)
ab=(x2-x1,y2-y1),若存在一点d
相对于原点的位置向量od=ab,则有d=(x2-x1,y2-y1)
